સંકલન int {x,{{cos }^{ - 1}},left( {frac{{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x \cos^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) dx$.$x > 0$ હોવાથી,આપણે $x = 	an 	heta$ આદેશ લઈએ,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 	an

Vedclass · Accepted Answer

$- x + ( 1 + x^2)\, 	an^{-1} \,x + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x \cos^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) dx$.$x > 0$ હોવાથી,આપણે $x = 	an 	heta$ આદેશ લઈએ,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 	an^{-1} x$.તેથી $\cos^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) = \cos^{-1} (\cos 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1} x$.આમ,$I = \int x (2	an^{-1} x) dx = 2 \int x 	an^{-1} x dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = 	an^{-1} x$ અને $dv = x dx$ લેતા,$du = \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = \frac{x^2}{2}$ મળે.$I = 2 \left[ \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x - \int \frac{x^2}{2(1+x^2)} dx ight] + c$.$I = x^2 	an^{-1} x - \int \frac{x^2+1-1}{1+x^2} dx + c$.$I = x^2 	an^{-1} x - \int \left( 1 - \frac{1}{1+x^2} ight) dx + c$.$I = x^2 	an^{-1} x - x + 	an^{-1} x + c$.$I = (x^2 + 1) 	an^{-1} x - x + c$.

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

જો $\int(\log x)^3 x^5 d x=\frac{x^6}{A}\left[B(\log x)^3+C(\log x)^2+D(\log x)-1\right]+k$ અને $A, B, C, D$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય, તો $A-(B+C+D)=$

$\text{જો } \int x^4(\log x)^3 dx = x^5[A(\log x)^3 + B(\log x)^2 + C \log x + D] + k \text{ હોય, તો } A + B + C + 5D = $

$\int x \sec^2 x \, dx = $

$\int \log x^2 \, dx =$ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module